この論文において我々は基盤・膜及び充填剤によって乳房をモデル化する。 主に形態に対する重力の影響を考察する。
基盤は剛体であり、円形であるとする。 膜は弾性体であるとする。 即ち、加えられた力に比例して伸びるというフックの法則が成立するものとする。 また、質量はないものとする。 これは皮膚をモデル化したものである。 充填剤は液体である。 これは基本的に脂肪のモデルである。 本来ならば血管や乳腺といった変形を妨げるであろうものも存在するが、無視する。 充填剤がない状態における基盤の中心上にある膜の一点を頂点と呼ぶ。 これは乳首の位置を示すもので、乳首の構造自体は無視する。
膜は縁を基盤と共有する。 無限の強度で接着されていると考えても良い。 充填剤は基盤と膜の間に充填されるものとする。
膜の弾性係数を固定する。 充填剤の量により形態がどのように変化するかを、無重力という条件で考察する。
無重力という仮定により、膜の全面に均等に力が加わる。 従って、膜の張力と充填剤による圧力が均衡する大きさで、球面の一部を成す。 充填剤が増えるに従い、球の中心は基盤の膜とは反対側の無限に遠い点から、基盤の中心を通り、充填剤の中へと移動する。 その経路は直線である。 球の半径は初め急激に減少し、膜が半球を成す時点で最小となり、その後緩やかに増加する。
重力の方向として、基盤と平行なベクトルを選ぶ。 慣用に従い、重力の方向を下と呼ぶ。
充填剤は重力により下方に移動しようとする。 膜に加わる圧力は下側に偏る。 これにより、回転対称性は失われ、鏡映対称性だけが残る。 膜の張力によって、球からの変位量が変わるのは明らかだろう。 重力の大きさもその変位を左右する。
充填剤がない状態における基盤の中心上にある膜の一点を頂点と呼ぶのであった。 この頂点の位置の変化を考えることにする。 重力による変形作用の結果、頂点の位置は充填剤の量にしたがって下降する。 また、頂点における法線ベクトルは、水平から次第に上方へ傾く。
今回のモデルの問題点を指摘して議論を終えたい。
まず基盤を円としたわけだが、現実には平板な円ではなく骨格の湾曲に沿った曲面上に実現されるべきである。 また今回は割愛したが、基盤方向への重力を問題にするときに剛体であるという仮定も何等かの問題を惹き起こす可能性がある。 現実には垂直な基盤というのもやや人工的にすぎる仮定かもしれない。
充填剤がはたして液体として扱いきれるのかは疑問である。 ただ、今回は静的なモデルなので、氷河が液体であるのと同じ程度に液体であれば差し支えないはずである。
さらに付け加えるならば、充填剤の量と基盤面積に関係が無いか、基盤と膜の間に力は働かないのか（充填剤が少ないときに効いてくるはずである）など、枠組みに変更を迫りかねない問題もあることを指摘しておく。
乳房の形態に対する重力の作用について最初に出会った記述は確か「ノーム」という絵本であった。手元にないので書誌情報をお知らせできないが、ここに感謝を表する。
1999-08-06