完備とは数学の用語で極限が常に存在するという性質のことである。 世界はおそらく有限であり、極限が実在しないのは普通のことであるが、その極限を指し示す言葉を発明することはできるので言語は完備である1。
例えば、天国・極楽
はよい生活の地獄
は苦しい生活の極限である。
現実の世界には存在しないが、言葉として用意しておくと便利である。
つまり、生活を苦楽の尺度で一直線に配してみた時に、今の生活より悪い生活もっと悪い生活…と考え続けていくと切りが無いが、最後に地獄
というのを想定することで解ったような気になれるのである。
宗教は、私の見る限り、こういった極限の存在を仮定して話を進めるもののようである。 説明のつかないものを説明するための言葉(多神教の神)さえも説明する極限(一神教の神)とか、ものの道理を弁えた人の極限としての仏、上にも出した天国や地獄などなど。
数学もまた、極限の使用は日常茶飯事である。 1, 2, 3, … の全体である整数の集合が既に極限である。 もちろん完備の元々の使い方である実数や複素数も。
このように極限を表す言葉があるということは、何か人間の思考の本質なのではないだろうか。
注1: 数学的な本来の使い方からすると、全ての収束する列に極限が存在しないといけないのだが、ここでは考え付く限りの極限的言葉が存在するということしか主張していない。 つまり比喩である。
2004-03-06